算学 八卷 续 一卷

安徽巡抚採进本
国朝江永撰。永有周礼疑义举要。已著录。是编因梅文鼎历算全书。爲之发明订正。而一准钦定历象考成。折衷其异同。一卷曰历学补论。皆因文鼎之说。而推阐所未言。二卷曰岁实消长。文鼎论岁实消长。以爲高衝近冬至而岁馀渐消。过冬至而复渐长。永则以爲岁实本无消长。消长之故。在高衝之行。与小轮之改。两岁节气相距。近高衝者岁实稍赢。近最高者稍朒。又小轮半径。古大今小。则加减差亦异。三卷曰恆气注历。文鼎轮冬至加减。谓当如西法用定气。不用恆气。而所作疑问补等书。又谓当如旧法用恆气注历。永则以爲冬至旣不用恆气。则诸节亦皆当用定气。不用恆气。故此二卷皆条列文鼎之说。而以所见辨于下。四卷曰冬至权度。元史六历冬至。载晋献公以来四十九事。文鼎因作春秋冬至考。删去晋献公一事。各以其本法推求其故。永则以爲算术虽明。而未有折衷。更因文鼎之法。考证历法史志之误。五卷曰七政衍。文鼎论七政小轮之动。由本天之动。七政之动。由小轮之动。永则以恭按钦定历象考成。五星有三小轮。而月更有次均轮。且更有负圈。文鼎说虽精当。而各轮之左旋右旋。与带动自动不动之异。尚未能详剖。因各爲图说以明之。六曰金水发微。文鼎初仍旧法。以金水二星伏见轮。同于岁轮。后因门人刘允恭悟得金水二星。自有岁轮。而伏见轮乃其绕日圆象。因详爲之说。后杨学山乃颇以爲疑。永谓文鼎说是。学山疑非。因爲图说以明之。七曰中西合法拟草。明徐光啓酌定新法。凡正朔闰月之类。从中不从西。定气整度之类。从西不从中。然因用定气。遂以每月中气时刻。爲太阳过宫时刻。繫以中法十二宫之名。而西法十二宫之名。又用之于表。永病其错互。又整度一事。永亦病其言之未尽。故著此论以辨之。亦多推文鼎之说。八曰算賸。则推衍三角诸法。求其捷要。续历学一卷。曰正弧三角疏义。以补算賸所未尽。故八卷各有小序。此卷独无也。文鼎历算。推爲绝技。此更因所已具。得所未详。踵事而增。愈推愈密。其于测验。亦可谓深有发明矣。