乐律全书 四十二卷

浙江巡抚採进本
明朱载堉撰。载堉郑恭王厚焥世子也。是书万历閒。尝进于朝。明史艺文志作四十卷。今考此本所载。凡书十二种。惟律吕精义内外篇各十卷。律学新说四卷。鄕饮诗乐谱六卷。皆有卷数。其乐学新说。算学新说。操缦古乐谱。六代小舞谱。八佾缀兆图。灵星小舞谱。旋宫合乐谱七种。则皆不分卷。与艺文志所载不符。疑史误也。载堉究心律数。积毕生之力。以成是书。卷帙颇爲浩博。而大旨则尽于律吕精义一书。其说谓度本起于黄锺之长。就此黄锺而均分爲十寸。寸十分命曰一尺。当横黍百粒。是爲度尺。若以此黄锺分爲八寸一分。寸九分。凡八十一分。当纵黍八十一粒。是爲律尺。又横黍百粒。纵黍八十一粒。当斜黍九十粒。是黄锺之长。以横黍尺度之。则爲一尺。寸十分。凡百分。以纵黍尺度之。则爲八寸一分。寸九分。凡八十一分。以斜黍尺度之。则爲九寸。寸十分。凡九十分也。其十二律长短之数。则据𣓨氏爲量内方尺而圜其外之文。谓圆径卽方斜。命黄锺正律爲一尺。用句股求弦术得弦。爲蕤宾倍律。盖黄正爲句股。则蕤倍爲弦。蕤正爲句股。则黄正爲弦。黄蕤二律。互爲句股也。其生南吕应锺诸律。非句股所能御。盖本于诸乘方比例相求之法。载堉云。句股术者。饰词也。律管长短。由于尺有大小。其云黄锺九寸者。盖算术设率如此。亦犹郑康成注十二律。分寸釐毫丝之数。破一寸以爲十分。乃审度之正法。太史公约十爲九。则欲其便于损益。而爲假设之权制也。或者诃其以一尺爲黄锺。与九寸之文相反。可谓不达其意矣。仲吕反生黄锺。自何承天刘焯胡瑗皆有是说。蔡氏论之。以爲惟黄锺一律成律。他十一律。皆不成律。不知律生于声。不生于数。吹之而声应。则成律矣。若迁就其声以就数。则五音且不和矣。尚得谓之律耶。又或者以其开方乘除。有不尽之数爲病。夫理之当用开方乘除。而数有畸零者。虽秒忽不尽何害。假令句股求弦。而句方股方相併。以平方开之不尽。亦将谓之不成弦耶。此不知算术者也。是书所论横黍百粒。当纵黍八十一粒之尺度。及半黄锺不与黄锺应。而半太蔟与黄锺应之说。皆精微之论。圣祖仁皇帝律吕正义一书。备採其说。不可以其与蔡氏有异同而置之也。至其十二律相生之法。以黄锺正律一尺爲第一率。倍黄锺二尺爲第十三率。则蕤宾倍律爲第七率。故仲吕可以反生黄锺。左旋右旋。皆可径求次律。卽诸乘方用连比例相求之法也。试列十三率。明之以眞数。一爲首率。卽第一率。方边二爲二率。平方四爲三率。立方八爲四率。三乘方十六爲五率。四乘方三十二爲六率。五乘方六十四爲七率。六乘方一百二十八爲八率。七乘方二百五十六爲九率。八乘方五百一十二爲十率。九乘方一千零二十四爲十一率。十乘方二千零四十八爲十二率。十一乘方四千零九十六爲末率卽十三率。以首率一。乘末率四千零九十六。开平方。卽得七率六十四。卽黄锺求蕤宾法。以七率六十四。乘首率一。开平方。得八爲四率。卽蕤宾求南吕法也。以首率一自之。又以四率八乘之。开立方。得二率方边二。卽南吕求应锺法也。若四率八自之。再以首率一乘之。开立方。得三率四。卽南吕求无射法也。其比例则首之于二。犹二之于三。二之于三。犹三之于四。依次至第十三率。比例皆同。或前隔一位。隔二三位。与后隔一位。隔三二位。比例亦同。卽各律求各次律法也。书中未明言其立法之根。又黄锺正律倍律相乘开方。有类句股求弦与方求斜二术。自蕤宾求南吕法以下。非句股法所能御。而亦以句股言之。未免过于祕惜。以涂人耳目耳。江永著律吕阐微一书。专解载堉之法。永最深晰算术。而犹不能得其立法之意。馀可知矣。