御定历象考成后编 十卷

乾隆二年奉敕撰。新法算书推步法数。皆仍西史第谷之旧。其图表之参差。解说之隐晦者。圣祖仁皇帝历象考成上下二编。研精阐微。穷究理数。固已极一时推步之精。示万世修明之法矣。第测验渐久而渐精。算术亦愈变而愈巧。自康熙中西洋噶西尼法兰德等出。又新制坠子表以定时。千里镜以测远。以发第谷未尽之义。大端有三。其一谓太阳地半径差。旧定爲三分。今测止有十秒。盖日天半径甚远。测量所係。祇在秒微。又有蒙气。杂乎其内。最爲难定。因思日月星之在天。惟恆星无地半径差。若以日星相较。可得其准。而日星不能两见。是测日不如测五星也。土木二星在日上。地半径差愈微。金水二星虽有时在日下。而其行绕日。逼近日光。均爲虽测。惟火星绕日。而亦绕地。能与太阳衝。故夜半时火星正当子午线。于南北两处测之。同与恆星相较。其距恆星若相等。则是无地半径差。若相距不等。卽爲有地半径差。其不等之数。卽两处地半径差之较。且火星衝太阳时。其距地较太阳爲近。则太阳地半径差。以比例算之。必更小于火星地半径差也。其一谓淸蒙气差。旧定地平上爲三十四分。高四十五度。止有五秒。今测地平上止三十二分。高四十五度。尚有五十九秒。其说谓蒙气绕乎地球之周。日月星照乎蒙气之外。人在地面。爲蒙气所映。必能视之使高。而日月星之光线。入乎蒙气之中。必反折之使下。故光线与视线。在蒙气之内。则合而爲一。蒙气之外。则歧而爲二。所歧虽有不同。而相合则有定处。自地心过所合处作线抵圜周。则此线卽爲蒙气之割线。视线与割线成一角。光线与割线。亦成一角。二角相减。卽得蒙气差角也。其一谓日月五星之本天。旧说爲平圆。今以爲椭圆。两端径长。两腰径短。盖太阳之行有盈缩。由于本天有高卑。春分至秋分行最高半周。故行缩而历日多。秋分至春分行最卑半周。故行盈而历日少。其说一爲不同心天。一爲本轮。而不同心天之两心差。卽本轮之半径。故二者名虽异。而理则同也。第谷用本轮推盈缩差。惟中距与实测合。而最高最卑前后则差。因用均轮以消息之。然天行不能无差刻。白尔以来。屡加精测。又以均轮所推高卑前后。渐有微差。乃设本天爲椭圆。均分椭圆面积。爲逐日平行之度。则高卑之理。旣与旧说无异。而高卑前后盈缩之行。乃俱与实测相符也。据此三者。则第谷旧法。经纬俱有微差。雍正六年六月朔日食。以新法较之。纤微密合。是以世宗宪皇帝特允监臣戴进贤之请。命修日躔月离二表。续于历象考成之后。然有表无说。亦无推算之法。吏部尚书顾琮。恐久而失传。奏请增修表解图说。仰请睿裁。垂诸永久。凡新法与旧不同之处。始抉剔底蕴。阐发无馀。而其理仍与圣祖仁皇帝御制上下二编。若合符节。益足见圣圣相承。先后同揆矣。