律吕阐微 十卷

两江总督採进本
国朝江永撰。是书引圣祖仁皇帝论乐五条。爲皇言定声一卷。冠全书之首。而制律吕正义五卷。永实未之见。故于西人五线六名八形号。三迟速。多不能解。其作书大旨。则以明郑世子载堉爲宗。惟方圆周径。用密率起算。则与之微异。载堉之书。后人多未得其意。或妄加评骘。今考载堉命黄锺爲一尺者。假一尺以起句股开方之率。非于九寸之管。有所益也。其言黄锺之律。长九寸。纵黍爲分之九寸也。寸皆九分。凡八十一分。是爲律本。黄锺之度长十寸。横黍爲分之十寸也。寸皆十分。凡百分。是爲度母。纵黍之律。横黍之度。名数虽异。分剂实同。语最明晰。而昧者犹执九寸以辨之。不亦惑乎。考工记𣓨氏。爲量内方尺而圜其外。则圆径与方斜同数。方求斜术与等边句股形求弦等。今命内方一尺爲黄锺之长。则句股皆爲一尺。各自乘併之。开方得弦。爲内方之斜。卽外圆之径。亦卽蕤宾倍律之率。盖方圆相函之理。方之内圆。得外圆之半。其外圆必得内圆之倍。圆之内方。得外方之半。其外方亦必得内方之倍。今圆内力边一尺。其幂一百。外方边二尺。其幂四百。若以内方边一尺求斜。则必置一尺自乘。而倍之以开方。是方斜之幂二百。得内方之倍。外方之半矣。蕤宾倍律之幂。得黄锺正律之倍。倍律之半。是以圆内方。爲黄锺正律之率。外方爲黄锺倍律之率。则方斜卽蕤宾倍律之率也。于是以句乘之。开平方。得南吕倍律之率。以股再乘之。开立方。得应锺倍律之率。旣得应锺。则各律皆以黄锺正数十寸乘之爲实。以应锺倍数爲法除之。卽得其次律矣。其以句股乘除开方所得之律较旧律。仅差毫釐而稍赢。而左右相生。可以解往而不返之疑。且十二律周径不同。而半黄锺与正黄锺相应。亦可以解同径之黄锺。不与半黄锺应。而与半太蔟应之疑。永于载堉之书。疏通证明。具有条理。而以蕤宾倍律之率。生夹钟一法。又能补原书所未备。惟其于开平方得南吕之法。知以四率比例解之。而开立方得应钟法。则未能得其立法之根而畅言之。盖连比例四率之理。一率自乘。用四率再乘之。与二率自乘。再乘之数等。今以黄正爲首率。应倍爲二率。无倍爲三率。南倍爲四率。则黄正自乘。又以南倍乘之。开立方。卽得二率。爲应锺倍律之率也。其实载堉之意。欲使仲吕返生黄锺。故以黄正爲首率。黄倍爲末率。依十二律长短之次。列十三率。则应锺爲二率。南吕爲四率。蕤宾爲七率也。其乘除开平方立方等术。皆连比例相求之理。而特以方圆句股之说。隐其立法之根。故永有所不觉耳。