御定数理精蕴 五十三卷

康熙五十二年圣祖仁皇帝御定律历渊源之第二部也。上编五卷。曰立纲明体。其别有五。曰数理本源。曰河图。曰洛书。曰周髀经解。曰几何原本。曰算法原本。下编四十卷。曰分条致用。其别亦有五。曰首部。曰线部。曰面部。曰里部。曰末部。又表八卷。其别有四。曰八线表。曰对数阐微表。曰对数表。曰八线对数表。皆通贯中西之异同。而辨订古今之长短。如旧传方程。分二色爲一法。三色爲一法。四色五色以上爲一法。头绪纷然。所立假如。仅可施之本例而不可移之他处。至于正负加减法。实併分母诸例。率皆谬误。今则约之爲和数较数和较兼用和较加变四例。而和数不分正负。较数任以一色爲正。卽以相当之一色爲负。皆以异名相併。同名相减。实足正旧法之譌误。又割圆术。古以径一围三。爲周径之率。宋祖冲之用圆容六边起算。元赵友钦用圆容四边起算。皆屡求句股。得径一者周三一四一五九六二五。泰西法亦同其率。古今周率之密。无逾于此。而旧所传弧矢诸术。周径皆用古率。又弧弦弦背互求诸术。立法极爲疎舛。今则以六宗三要二简法。求得一象限内弦矢割切正馀八线。立爲一表。洵极句股弧矢之变。又几何原本。止于测面。七卷以下。徐光啓李之藻后。无译之者。算法新书。往往有杂引之处。读者未之能详。且理分中末线。但有求作之法。而莫知所用。今则求得各等面体。及求内容外切各等面体之积。至十二等面。及二十等面之体。皆以理分中末线爲之比例。足以补测量全义量体诸率之简略。至末部借根方法。卽古立天元一之术。唐宋诸算家咸用之。至明而失传。是以顾应祥唐顺之。于元李冶测圆海镜一书。所立天元一。皆茫然不解。今则具明其加减乘除之例。而后根与平方以下诸乘方之多少者。咸得其开法。兴古所云带纵立方三乘方诸变。同归一揆。且线面体一以贯之。而本法所不能求者。皆可以借根而得。至爲精妙。他若对数表。以假数求眞数。比例规解以量代算。皆西法之迥异于中法者。咸爲疏通证明。绘图立表。粲然毕备。实爲从古未有之书。虽专门名家。未能窥高深于万一也。