数学九章 十八卷

永乐大典本
宋秦九韶撰。九韶始末未详。惟据原序。自称其籍曰鲁郡。然序题淳祐七年。鲁郡已久入于元。九韶盖署其祖贯。未详实爲何许人也。是书分爲九类。一曰大衍。以奇零求总数爲九类之纲。二曰天时。以步气朔晷影及五星伏见。三曰田域。以推方圆幂积。四曰测望。以推高深广远。五曰赋役。以均租税力役。六曰钱穀。以权轻重出入。七曰营建。以度土功。八曰军旅。以定行阵。九曰市易。以治交易。虽以九章爲名。而与古九章门目迥别。盖古法设其术。九韶则别其用耳。宋代诸儒。尚虚谈而薄实用。数虽圣门六艺之一。亦鄙之不言。卽有谈数学者。亦不过推衍河洛之奇偶。于人事无关。故乐屡争而不决。历亦每变而愈舛。岂非算术不明。惟凭臆断之故欤。数百年中。惟沉括究心是事。而自梦溪笔谈以外。未有成书。九韶当宋末造。独崛起而明绝学。其中如大衍类蓍卦发微。欲以新术改周易揲蓍之法。殊乖古义。古历会稽。题数旣误。且爲设问以明大衍之理。初不计前后多少之历过。尤非实据。天时类缀术推星。本非方程法。而术曰方程。复于草中多设一数。以合方程行列。更爲牵合。所载皆平气平朔。凡晷影长短。五星迟疾。皆设数加减。不过得其大概。较今之定气定朔。用三角形推算者。亦爲未密。然自秦汉以来。成法相传。未有言其立法之意者。惟此书大衍术中。所载立天元一法。能举立法之意而言之。其用虽仅一端。而以零数推总数。足以尽奇偶和较之变。至爲精妙。苟得其意而用之。凡诸法所不能得者。皆随所用而无不通。后元郭守敬用之于弧矢。李冶用之于句股方圆。欧逻巴新法。易其名曰借根方。用之于九章八线。其源实开自九韶。亦可谓有功于算术者矣。至于田域测望赋役钱穀营建军旅市易七类。皆扩充古法。取事命题。虽条目纷纭。曲折往复。不免瑕瑜互见。而其精确者居多。今卽永乐大典所载。于其误者正之。疎者辨之。顚倒者次第之。各加案语于下。庶得失不掩。俾算家有所稽考焉。